3 manières de calculer l’inverse d’une matrice 3×3 : est-ce facile ?

Les matrices sont apparues au début du 19e siècle. Ce sont des tableaux que l’on utilise afin de calculer des phénomènes linéaires.

Pour pouvoir faire ces calculs, souvent très grands, on peut avoir recours au calcul de l’inverse d’une matrice. Ce qui va plutôt nous faciliter la tâche et nous donner des résultats plus exactes.

En plus, quand il s’agit de fractionner deux matrices, ce n’est pas possible. Nous devons donc passer par la multiplication fois l’inverse, au lieu de la division.

Quelles sont les méthodes ?

Pour faire le calcul inverse d’une matrice, on peut avoir recours à trois méthodes qui sont :

  • L’utilisation de la méthode de la matrice adjointe ;
  • L’utilisation de la méthode de réduction linéaire par rangées ;
  • L‘utilisation de la calculatrice.

Comment procéder ?

Connaitre le nom des méthodes que l’on doit utiliser pour arriver à calculer la matrice inverse d’une matrice n’est pas suffisant. Il faut savoir comment les appliquer, et quand.

Par exemple, si vous voulez utiliser la première méthode, il vous faudra commencer par calculer le déterminant de la matrice en question. Attention ! Si le déterminant est nul, cela veut dire que la matrice n’est pas inversible. Il vous faudra ensuite faire la transposée de votre matrice. Cela signifie que les lignes deviendront les colonnes, et vice versa.

Il faut ensuite calculer les matrices mineurs. Dans le cas d’une matrice 3×3, il faudra en calculer neuf. Vous n’aurez alors qu’à bloquer la ligne et la colonne qui passent par l’emplacement du chiffre que vous voulez calculer. Il ne vous reste plus qu’à diviser la matrice obtenue par le déterminant et à la multiplier fois les cofacteurs.

Pour ce qui est de la deuxième méthode, il faut commencer par mettre une matrice d’identité 3×3 à coté de la matrice 3×3 que vous voulez inverser.

Il faut ensuite passer à la méthode de Gausse-Jordan, dont le principe est de toujours faire en sorte que la ligne que nous bloquons devienne identitaire. Nous avons le droit de faire des changements sur une ligne qu’une seule et unique fois.

La ligne que vous aurez bloquée, vous devrez en soustraire les valeurs des deux autres lignes, étant multipliées par des coefficients que vous aurez choisis. Vous obtiendrez votre matrice inverse lorsque votre matrice d’origine sera devenue une matrice d’identité.

Les deux méthodes présentées ci-dessus, demandent de l’entrainement et une maîtrise parfaite.

Et pour finir, le meilleur moyen et le plus rapide de calculer l’inverse d’une matrice 3×3, et de le faire sans trop de cassement de tête. Il vous suffira d’avoir une calculatrice scientifique avec fonctionnalité matricielle. Vous devez ensuite y activer le mode matriciel. Pour cela, il faudra lire la notice parce que ça diffère d’une calculatrice à une autre.

Parmi les choix que vous aurez dans menu, vous devrez sélectionner « Edit ». Vous devrez ensuite, lui donner un nom comme « A » ou « matrice ».

Insérez les valeurs de votre matrice et appuyez sur entrer, puis quittez. Pour finir, cliquez sur la touche de l’inverse.

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